n [1], [2], [4], [6], [24], [25], and [27]
Abrrrrr… una scossa metallica passava rullando la carrozza mentre le ruote saltavano a brevissimo turno tan-tan-tan sui giunti di espansione divaricati delle rotaie
e Oiler si teneva con mezzo dito alla traversa del soffitto
abrrrr… sorretto più dalla pressione asfittica della marmaglia che dall’esile ancoraggio
le febbri nervose avevano ormai accecato quasi del tutto l’occhio destro e una cataratta malcurata, mal toccata, stava portandosi via quello sinistro
e così il tram
2.71/72
scendeva lungo la via Libinizza tra due schiere parallele di unità abitative di nuova costruzione
a tagli di cemento geometrico
e Oiler determinava la posizione dal conto delle curve
abrrr… e non vedeva le facciate ricciute delle poche palazzine borghesi
annerite dagli scappamenti
segnate da bombarde e miseria
“Se fosse bastato dar fiato al divenire”, pensava Oiler, “per intuire il destino paludoso in cui la sconfitta stava consumando il suo lamento...”
Era poi sceso in piazza del Castello, e senza neanche accorgersi dell’aria fredda e bruna che a quell’ora del pomeriggio non aveva lo stesso odore di quella di Magdeburgo,
si era messo a camminare in direzione dell’accademia.
Dicevano di lui che sapesse far di conto come l’aquila planava sull’aria
e tra i primi compiti assegnategli, per direttissima richiesta della regina, c’era stato quello di redimere una certa contesa sulla figura del pianeta Terra,
se fosse essa di arancia o di pomodoro,
(questione a cui si appendeva poi una teoria nuova della gravità che colmava l’azione a distanza con una serie liquida di vortici);
l’anno prima,
sceso dallo stesso tram,
alla stessa fermata
e anche allora camminando verso l’accademia,
si era accorto di avere dimenticato sulla carrozza la cagnetta Gina
ed era quindi corso fino alla stazione di rimessa
“L’ha vista signorina, una cagnetta così e così?”
\Ma non l’aveva vista,
e allora, preso dallo spasimo dell’angoscia
e dalla paura di dover affrontare
lo sguardo stanco della moglie
e la delusione delle figlie
e la disapprovazione del vecchio padre,
aveva camminato sulle banchine
dritte bianche
della Preghella fino alla porta ferroviaria ovest
e poi avanti
“L’ha vista signorina, una cagnetta così e così?”
Prima di entrare in città la Preghella si spezzava in due corsi paralleli, detti uno vecchio e uno nuovo, e questi si riunivano poi all’altezza di via del Tiglio lasciando nell’ansa della confluenza un’isolotto abbastanza grande da tenere una chiesa, un prato e una piazza
e dividendo così la città in quattro sezioni,
A, B, C, e D,
e queste erano poi collegate tra loro da sette ponti
a, b, c, d, e, f, g
e il sindaco di Danzica aveva chiesto se fosse possibile per un gentiluomo, un passatore di ponti, passare in una sola passeggiata tutti e sette i ponti e tutti e sette passarli una volta sola e tornare da dov’era partito.
Aveva seguito le rotaia sulla strada di sassetti bianchi tra file fitte di pini ballerini (erano stati piantati per stabilizzare la sabbia della duna ma anziché crescere belli dritti si erano tutti avvittichiati in spirali per causa di una specie di bruco infestante), aveva sorpassato le ultime case dei pescatori, ed era arrivato al molo sulla laguna
e lì si era seduto:
e guardava:
la draga dal ventre piatto andava e veniva col rullo della turbina idrauilica
e raccoglieva (nel ventre piatto) cumuli di pantano che poi scaricava in mare oltre la doppia barriera di separazione
e intanto che vrrrrrr di turbina, veniva anche sera
e le luci della draga si specchiavano sull’acqua
adesso verde bottiglia.
C’erano state due spedizioni, una francese in Lapponia, e una franco-spagnola in Perù, con lo scopo di misurare quanto fosse lungo un grado di meridiano terrestre vicino al polo e vicino all’equatore, e da questa misura decidere quale figura,
di pera mela arancia o pomodoro,
quando Oiler aveva sposato Ghisella Ghent, famiglia di artisti, l’accademia era rimasta accesa fino a mattina e si erano sparati fuochi d’artificio—e tin-tin-tin d’orchestrina—e il poeta Junker aveva letto versi scritti per l’occasione,
e così, se un tale passatore di ponti passasse dalla sezione A alla sezione B sul ponte b, noi marcheremo questo passaggio con la sequenza di lettere AB, la prima delle quali indica da quale settore egli è venuto, mentre e la seconda il settore dove egli è arrivato,
e se poi da B passasse a D sul ponte f, questo secondo passaggio sarebbe BD, e i due traversamenti AB e BD compiuti in successione saranno espressi con la sequenza ABD,
con solo tre lettere, perché la B nel mezzo segna sia la sezione del primo arrivo che la sezione da cui il secondo passaggio è partito.
Il passaggio di quattro ponti sarà perciò marcato da cinque lettere, e il passaggio di un certo numero di ponti sarà una sequenza
lunga quel numero più una lettera
(e qua non ci interessa quali ponti sono attraversati, ma solo il loro numero)
e intanto nel bosco faceva il buio buio della notte, e anche sull’acqua,
adesso tutta nera,
e i monconi di marmo—dove prima erano montati i ceppi scudati che poi erano stati rimossi assieme a tanti altri simboli del precedente regime (ma qualcuno tra i vecchi portava ancora l’uniforme e il berretto, per orgoglio e sfregio)—rilucevano di una luce fioca d’oltretomba,
e Oiler non si era accorto del tempo che lo allontanava dalla decenza del rientro.
“L’ha vista signorina, una cagnetta alta così? L’avevo sistemata sotto la griglia delle valigie e coperta con la giacca, per via del freddo.”
Ma non l’aveva vista.
Oiler e Ghisella avevano trovato casa sulla decima linea, non lontano dal Campo Generale, una casa grande e confortevole, tutta di legno e con le fondamenta di mattoni, ed era in condizioni moderatamente buone, ma era cominciata la campagna per la formazione di un’esercito permanente, fatto per lo più di vagabondi, carcerati e criminali, e non c’erano abbastanza caserme per alloggiarli tutti, e così avevano dovuto ospitarne otto nella capanna del giardino, e Oiler trovava che erano rozzi, ignoranti e pericolosi.
Oiler non scriveva più di Ghisella nelle lettere che mandava ogni settimana agli amici oltre il confine della guerra,
e domani, forse, avrebbe scritto alla giovane principessa Carlotta Federica, teneramente,
una lezione sulle tensione interna delle monadi
(anche se di filosofia Oiler non si era mai interessato più di un sì e di un no, e alla regina che gli chiedeva di aggiungere parole aveva risposto di venire da un paese dove per le parole si poteva anche essere impiccati)
o forse qualcosa sulla natura delle aurore boreali
(Oiler aveva passato a rassegna tutte le spiegazioni correnti e trovava che nessuna fosse convincente, neppure quella più in voga, e cioè che le aurore non fossero altro che pulviscolo di ghiaccio sparato in aria dall’eruzione di vulcani sub-glaciali, e aveva quindi dichiarato che i dati raccolti non erano ancora sufficienti e che si sarebbe dovuta considerare la relazione coi mutamenti del tempo atmosferico, e che c’era sempre il fatto che l’universo non era altro che un enorme laboratorio chimico)
o forse le avrebbe scritto dei ponti, a, b, c, d, e, f, e g, e avrebbe detto che
visto che i ponti erano sette
7 ponti
si trattava di combinare le lettere A, B, C, e D in una sequenza lunga 7+1=
8 lettere
e trovare cioè una sequenza di otto lettere che soddisfacesse la condizione richiesta che ogni ponte fosse passato una volta e non più di una,
ma prima di mettersi a cercare sarebbe stato bene fermarsi e considerare se tale combinazione fosse teoricamente possibile oppure no, perché se non lo fosse, allora tutta la fatica impiegata per cercarla sarebbe stata sprecata.
Con lunghi ululati rauchi
i cani randagi si chiamavano a raduno
e uno di questi, una grande femmina dal pelo bianco come di burro e con piccole macchie nere, tipo gelato stracciatella, seguiva Oiler a passi brevi e silenziosi e si teneva nascosta nel nero delle siepi
mentre le banchine della Preghella
dritte bianche
lattescenti di lune. [1]. [2,7,9]
Aveva anche pensato di portarsene a casa uno di questi cani,
e provare a fare cambio con la cagnetta Gina,
ma se ne sarebbero accorti
e sarebbe stato peggio
“e allora farò finta d’averla lasciata libera per un patto di fedeltà”, pensava Oiler, “e starò seduto sul portico ad aspettare che torni, e così potrò scampare il processo degli occhi, e di te non vedrò che il coltello che luccica mentre lo togli dalla lavastoviglie e l’asciughi e lo rimetti nel cassetto, e di me non vedrai che l’ombra incerta sulle mattonelle del portico, e ci scambieremo parole poche, sempre meno, perché non sarà neanche più importante sapere se torna o non torna: forse ti parlerò solo quando avrò la certezza che tutto il lutto si è consumato, e che il coltello è nel cassetto.”
\Di questi ponti consideriamo per primo quello marcato con lettera a. Se per arrivare alla sezione A vi fosse soltanto questo ponte, e se esso fosse passato per una volta, e non più di una, allora il passatore sarebbe stato nella sezione A prima di attraversarlo o avrebbe raggiunto A dopo averlo attraversato, ma in ogni caso la sequenza di questo cammino avrebbe la lettera A esattamente una volta.
E se vi fossero invece tre ponti che giungessero alla sezione A, e il passatore li traversasse tutti e tre esattamente una volta, allora la lettera A dovrebbe apparire due volte nell’espressione del suo cammino, sia che tale cammino cominci da A oppure no.
E se i ponti che arrivano ad A fossero cinque allora l’espressione della passeggiata che li passa tutti e tutti una sola volta conterrebbe la lettera A tre volte esatte.
E in conclusione, se il numero dei ponti è dispari, lo si aumenta di uno e si prende la metà della somma ottenuta, e questo quoziente rappresenta il numero di volte che la lettera A deve comparire nella sequenza.
Oiler camminava, la cagna stracciatella lo seguiva, era buio, la passerella dei pescatori era scivolosa, aveva imboccato il ponte detto dei Candelieri (a), ed era arrivato sul prato dell’isola (A) nella confluenza della Preghella vecchia e nuova, e lì si era fermato,
e siccome ci sono cinque ponti che portano all’isola A, la lettera A dovrà comparire tre volte nell’espressione del cammino. La lettera B due volte, perché ci sono solo tre ponti che portano a B; e allo stesso mondo D e C dovranno comparire due volte. Così, la sequenza di lettere che rappresenta il cammino dovrebbe contenere A tre volte e B e C e D due volte ciascuna. Ma questo è impossibile con una sequenza di otto lettere, perché la somma delle lettere richieste fa 9.
E perciò si vede, senza più alcun dubbio, che passare tutti e sette i ponti, e passarli tutti una volta sola, come voleva il sindaco di Danzica, non si può proprio fare, e la soluzione si è trovata senza tanta matematica, e non sarebbe neppure servito un matematico per ottenerla, visto che a essa bastava la ragione sola.
Si era steso sull’erba umida e aveva cominciato a dormire, e dormendo sognava, e sognando gli pareva di stare seduto sul terrazzo di casa sua e di fumare la pipa bevendo il tè e intanto di leggere sul giornale del pallone che i fratelli Mongolfier avevano fatto volare sopra Parigi, e poi di mettersi a cercare l’equazione differenziale per descrivere la salita celeste del pallone, e trovatala scriveva una lettera, per chiedere di avere i dati a conferma dei conti, e poi la pipa, che era di ceramica, cadeva e si infrangeva in tanti pezzi sparsi sul pavimento e in quel momento la grossa cagna dal pelo bianco e con piccole macchie nere veniva a stendersi al suo fianco e anche lei si addormentava,
e allora Oiler, slegati i sensi dall’erba bagnata, dal freddo della pancia e dal tepore nuovo arrivato col pelo della cagna,
entrava in una forma più perfetta del sogno.
NOTA: La matematica nel racconto è stata presa da Eulero, Solutio problematis ad geometriam situs pertinensis, 1736. Alcuni degli episodi raccontati sono ispirati a vicende della sua vita, ma per lo più si tratta di invenzione. Eulero non è mai vissuto a Könisberg.