DESCRIZIONE DEL VOLUME
Il libro di Andrea Sani Forme dell’infinito. La storia di un concetto che attraversa la filosofia, la scienza e la teologia (Le Lettere, Firenze 2026, 208 pagg., 18 €) intende presentare la storia di uno dei concetti più problematici del pensiero filosofico e scientifico, evidenziando il passaggio da una concezione prevalentemente negativa dell’infinito, tipica della cultura classica, a un’altra più positiva, che emerge nel pensiero cristiano e moderno e nelle più recenti sistemazioni teoriche dell’argomento.
Nel volume si evidenzia il fatto che i Greci – salvo alcune eccezioni – esprimono un’idea generalmente negativa dell’infinito. Infatti per il pensiero ellenico l’infinito si identifica con ciò che “non è finito”, ossia con ciò che non è compiuto e che, di conseguenza, risulta imperfetto. Alla base di questa concezione vi sono le tesi dei Pitagorici, i paradossi di Zenone di Elea e la fisica di Aristotele.
Viene poi mostrato come con il Neoplatonismo, e successivamente con l’affermarsi del cristianesimo nel Medioevo e nell’età moderna, emerga invece un altro significato di questo concetto, inteso, al contrario, non come ciò che non è compiuto ma come ciò che comprende tutti gli attributi massimi come la perfezione e la potenza. Tant’è vero che, nel pensiero cristiano, l’infinito interpretato in questo senso è un modo di essere che viene riferito a Dio. La divinità è per i cristiani infinitamente buona, onnipotente, onnisciente, infinitamente misericordiosa e perciò perfetta.
Il nuovo concetto dell’infinito, trasferito dalla divinità all’universo, contribuisce a distruggere la tradizionale immagine del cosmo chiuso di matrice aristotelico-tolemaica. Infatti, i filosofi del Rinascimento deducono l’infinità del cosmo proprio dal carattere infinito della potenza divina. Alla fine del Seicento, questo processo è portato a compimento su basi scientifiche da Isaac Newton, che identifica l’universo con lo spazio euclideo infinito.
Sennonché, nella prima metà del Novecento, con la teoria della relatività generale di Albert Einstein si assiste inaspettatamente a una “rivincita” della concezione di uno spazio cosmico finito, anche se illimitato, che può essere descritto non dalla geometria di Euclide, bensì da quella ellittica non euclidea elaborata da Bernard Riemann nel XIX secolo. Ma tutto è destinato di nuovo a essere rimesso in discussione, perché gli odierni sviluppi della cosmologia ripropongono il problema di quali siano le reali dimensioni dell’universo e di quale debba essere la geometria da adottare per la sua corretta descrizione.
Il tema cosmologico non è comunque l’unico argomento affrontato nel libro, che intende illustrare la molteplicità dei significati che il termine “infinito” ha assunto nei diversi ambiti di ricerca. L’obiettivo è infatti quello di mettere in luce la sua rilevanza matematica, logica, fisica, filosofica e teologica, individuando, laddove risulta possibile, i legami fra i diversi piani di indagine. In questo senso sono discusse le varie “forme” o aspetti dell’infinito.
In particolare, il volume cerca di rispondere alle seguenti domande: l’infinito è da intendersi in senso “potenziale”, come un processo che non ha mai fine, alla maniera in cui lo concepisce Aristotele, oppure va inteso in senso “attuale”, come una totalità in sé conclusa di enti che esistono tutti in una volta, secondo la concezione elaborata alla fine del XIX secolo da Georg Cantor con la sua teoria degli insiemi? Che differenza c’è tra l’infinito assoluto, o qualitativo, oggetto della teologia, e quello matematico, o quantitativo, oggetto della scienza? Si può andare oltre l’infinito? Sono ammissibili infiniti quantitativi di livello diverso? Che cosa sono i numeri transfiniti? L’infinito esiste nella realtà o solo nel nostro pensiero?
L’esposizione in cui si affrontano tali problematiche è svolta in una forma divulgativa che evita, nei limiti del possibile, eccessivi tecnicismi ed è articolata in quattro parti più un’appendice. Le prime due sezioni del libro possiedono un carattere prevalentemente storiografico, mentre le ultime due, dedicate allo sviluppo dell’analisi infinitesimale e all’infinito attuale in matematica, mantengono l’impostazione storica ma accentuano l’aspetto teorico dei temi trattati.
Per non perdersi nel “labirinto dell’infinito” è proposta anche una guida: lo scrittore argentino Jorge Luis Borges che in molti dei suoi racconti si è ispirato ai paradossi legati da sempre alle problematiche infinitarie. Infine, nell’appendice del volume, è affrontato un tema logico-teologico e cioè la dimostrazione a priori dell’esistenza di Dio come Essere infinito, proposta dal più grande logico e matematico del XX secolo, Kurt Gödel.
Indice del libro
INTRODUZIONE
1. Leibniz, Borges, Lasswitz
2. Il libro di sabbia
PARTE PRIMA: LA CONCEZIONE ANTICA DELL’INFINITO
1. L’àpeiron di Anassimandro
2. La concezione negativa dell’infinito
3. I Pitagorici e la metafisica dei numeri
4. Le opposizioni pitagoriche
5. La scoperta delle grandezze incommensurabili
6. La sezione aurea
7. Le conseguenze della scoperta dell’incommensurabilità
8. L’essere di Parmenide
9. I paradossi di Zenone contro la molteplicità
10. I paradossi di Zenone contro il movimento
11. Aristotele e la negazione dell’infinito in atto
12. L’infinito potenziale secondo Aristotele
13. La risposta aristotelica ai paradossi di Zenone
14. Il metodo di esaustione di Eudosso e di Archimede
15. Il “metodo meccanico” di Archimede
16. La concezione positiva dell’infinito: il neoplatonismo e l’infinità dell’Uno
17. La “processione” plotiniana
PARTE SECONDA: LA CONCEZIONE MEDIOEVALE E MODERNA DELL’INFINITO
1. L’infinito nel pensiero filosofico cristiano del medioevo: Anselmo d’Aosta
2. L’infinito secondo Tommaso d’Aquino
3. Nuove ipotesi cosmologiche medioevali
4. Infinito categorematico e infinito sincategorematico
5. Nicola Cusano e la coincidentia oppositorum
6. L’universo “interminato” di Cusano
7. Giordano Bruno e l’infinità del mondo
8. Gli effetti psicologici dell’infinitizzazione dell’universo
9. Il tema dell’infinito nella filosofia moderna: Cartesio
10. Le dimostrazioni cartesiane dell’esistenza di Dio
11. Il rapporto tra la divinità infinita e le creature secondo Baruch Spinoza
12. Gottfried Wilhelm Leibniz e i due labirinti
13. Il labirinto del continuo
14. L’infinito nella natura fenomenica
15. Il labirinto della libertà
16. Immanuel Kant e le idee della ragione
17. Le antinomie della cosmologia razionale
18. Finito e infinito in Georg Wilhelm Friedrich Hegel
19. Il falso infinito secondo Hegel
PARTE TERZA: LO SVILUPPO DELL’ANALISI INFINITESIMALE
1. Il problema degli indivisibili
2. Il metodo di Bonaventura Cavalieri
3. Il paradosso di Galileo
4. La disputa Leibniz-Newton sul calcolo infinitesimale
5. Il calcolo differenziale e il calcolo integrale
6. La natura degli infinitesimi
7. Le critiche di George Berkeley agli infinitesimi
8. La rigorizzazione dell’analisi
PARTE QUARTA: L’INFINITO ATTUALE IN MATEMATICA
1. I paradossi dell’infinito di Bernard Bolzano
2. La definizione dell’infinito di Richard Dedekind
3. Gli insiemi infiniti di Georg Cantor
4. L’Hotel di Hilbert
5. Il metodo “diagonale” cantoriano
6. L’ipotesi del continuo
7. La teoria degli insiemi “non cantoriana”
8. Antinomie semantiche e logiche
9. Il programma logicista di Gottlob Frege
10. La crisi dei fondamenti
11. Le reazioni alle antinomie: la teoria dei tipi di Russell e Whitehead
12. Il sistema insiemistico di Zermelo-Fraenkel
13. L’intuizionismo di Luitzen Jan Egbertus Brouwer
14. La negazione del principio del terzo escluso
15. Il programma formalista di David Hilbert
16. I teoremi di Gödel
CONCLUSIONI
1. L’analisi non standard
2. La cosmologia
3. La microfisica
4. L’infinito filosofico e teologico
5. La teologia razionale della filosofia analitica
6. Jorge Luis Borges e Rudolf Carnap
APPENDICE: LA PROVA A PRIORI DELL’ESISTENZA DI DIO DI KURT GÖDEL
1. Cartesio, Leibniz e Gödel
2. L’argomento ontologico gödeliano
3. Le proprietà positive
4. I concetti di “essenza” e di “esistenza necessaria”
5. Se è possibile che Dio esista, allora Dio esiste necessariamente
6. La prova a priori di Gödel è convincente?
BIBLIOGRAFIA
L’AUTORE
Andrea Sani è socio della Società Filosofica Italiana (SFI) e della Sodalitas leibnitiana, un’associazione di studi su Gottfried Wilhelm Leibniz. In ambito filosofico ha pubblicato i volumi La logica matematica (La Nuova Italia, 1996) e Infinito (La Nuova Italia, 1998), apparso nella collana “Biblioteca. Filosofia” diretta dallo storico della scienza Paolo Rossi, e di cui Forme dell’infinito. La storia di un concetto che attraversa la filosofia, la scienza e la teologia (Le Lettere, 2026) costituisce una rielaborazione e un ampliamento aggiornato. Ha inoltre curato la traduzione e il commento di importanti saggi di Leibniz, alcuni dei quali inediti di Italia. È coautore, con Alessandro Linguiti, del manuale in tre volumi di storia della filosofia per i Licei Idee e Sinapsi (La Scuola, 2024). Studia anche il rapporto tra la filosofia e il linguaggio del cinema e dei fumetti e su questi temi ha scritto i libri Ciak si pensa! Come scoprire la filosofia al cinema (Carocci, 2016) e Blake e Mortimer. Il realismo fantastico della Linea Chiara (Alessandro Editore, 2015), premio Fossati 2016 e premio ANAFI 2016 come miglior saggista.