Premessa terminologica. Nella storia della filosofia esistono tre famiglie distinte di argomenti per l'esistenza di Dio: ontologici (a priori, dal solo concetto di Dio si deduce la sua esistenza:), cosmologici (a posteriori, dall'esistenza del mondo contingente a una causa prima, Aristotele, tre delle Cinque Vie di Tommaso) e teleologici (a posteriori, dall'ordine e dalla finalità del mondo a un'intelligenza ordinatrice, "Socrate" in Senofonte, la quinta via di Tommaso).
Platone, "Socrate" e le Cinque Vie di Tommaso non propongono, in senso tecnico, prove ontologiche. Anzi, Tommaso rigetta esplicitamente l'argomento ontologico prima di proporre le sue vie. Li includo comunque perché costituiscono la genealogia concettuale reale: la linea che culmina nell'argomento a priori di Anselmo, e quella che le si contrappone, convergono infine nella stessa domanda che Gödel formalizzerà con la logica modale.
I. Radici greche precursori, non prove ontologiche
Platone, "Socrate", Aristotele
Nessuno dei tre formula una prova ontologica in senso stretto: mancano il gesto caratteristico dell'argomento anselmiano, cioè dedurre l'esistenza dalla sola analisi del concetto. Offrono però le due famiglie di argomenti a posteriori che confluiranno in Tommaso.
Platone. Il Bene "al di là dell'essere" e il moto dell'anima
Nella Repubblica (508e–509b) la Forma del Bene è detta epékeina tés ousías, "al di là dell'essere”, fonte di realtà e conoscibilità per tutte le altre Forme, ma non oggetto di una dimostrazione logica: si "vede" per contemplazione intellettuale (noesis), non si deduce da un concetto. Nel Timeo il Demiurgo ordina una materia preesistente secondo i paradigmi delle Forme, causa ordinatrice, non creatore dal nulla. La vera anticipazione dimostrativa è nelle Leggi, libro X (893b–899d): tutto ciò che è mosso da altro rimanda, a ritroso, a qualcosa che muove se stesso; l'automovimento è la definizione dell'anima; dunque l'anima è ontologicamente anteriore a ogni corpo in movimento, ed è "più antica" degli dèi visibili. È un argomento cosmologico dal movimento, il calco diretto della Prima Via di Tommaso, non un argomento ontologico.
"Socrate". L'argomento dal disegno
Socrate non scrisse nulla; la fonte più esplicita è Senofonte, Memorabili I.4 e IV.3, dove Socrate convince lo scettico Aristodemo osservando che occhi, palpebre, sopracciglia sono disposti con tale utilità (l'occhio "fatto per vedere", le palpebre "a protezione") da tradire un'intelligenza ordinatrice, non il caso. È un argomento teleologico, il seme della quinta via di Tommaso, non un'analisi del concetto di Dio.
Aristotele. Il motore immobile
In Metafisica XII (libro Λ), il moto eterno del cosmo esige un primo motore che muove senza essere mosso, non per spinta, ma come oggetto di desiderio e di pensiero (κινεῖ ὡς ἐρώμενον, "muove come ciò che è amato"). Questo motore è atto puro (energeia), pensiero che pensa se stesso (νόησις νοήσεως). È la fonte diretta, quasi letterale, della Prima Via di Tommaso: da Platone e "Socrate" a Tommaso, il tramite reale è Aristotele.
II. Alto medioevo: nasce l'argomento ontologico
Anselmo d'Aosta, Proslogion (1078)
Qui nasce, in senso tecnico, la prova ontologica: la prima deduzione dell'esistenza di Dio dalla sola definizione del concetto, senza appoggiarsi all'esperienza del mondo.
Anselmo definisce Dio come id quo maius cogitari nequit, "ciò di cui non si può pensare nulla di più grande". Anche l'insensato del Salmo 14 che dice "Dio non esiste" comprende questo concetto quando lo sente pronunciare: dunque Dio esiste almeno nell'intelletto. L'argomento (Proslogion, cap. 2) procede per reductio ad absurdum:
Proslogion, Cap. 2 . Ricostruzione Delle Premesse
1. Dio è definito come "ciò di cui nulla di più grande può essere pensato" (id quo maius cogitari nequit).
2. Questo concetto esiste almeno nell'intelletto: anche l'insensato che lo nega, lo comprende.
3. Esistere anche nella realtà (in re), oltre che nell'intelletto (in intellectu), è "più grande" che esistere nel solo intelletto.
4. Ipotesi per assurdo: supponiamo che Dio esista solo nell'intelletto.
5. Allora si potrebbe pensare un ente ancora più grande, lo stesso, ma esistente.
6. Ma allora "ciò di cui nulla di più grande può essere pensato" avrebbe qualcosa di più grande pensabile: contraddizione.
7. Dunque l'ipotesi (4) è falsa: Dio esiste anche in re, nella realtà.
Nel capitolo 3 Anselmo rafforza l'argomento in senso modale: un Dio che potesse essere pensato come inesistente non sarebbe il più grande pensabile, perché ciò che non può nemmeno essere pensato come inesistente è più grande di ciò che può esserlo. Dio, dunque, non solo esiste, ma esiste necessariamente. E' questa, non quella del capitolo 2, la versione che tre secoli dopo Leibniz cercherà di blindare logicamente, e che nel Novecento Gödel formalizzerà in logica modale.
Legenda dei simboli logici di base usati da qui in avanti
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¬ |
negazione |
"non è il caso che…" |
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∧ |
congiunzione |
"…e…" |
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∨ |
disgiunzione |
"…o…" (inclusivo) |
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→ |
condizionale |
"se…, allora…" |
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↔ |
bicondizionale |
"…se e solo se…" |
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∀x |
quantificatore universale |
"per ogni x…" |
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∃x |
quantificatore esistenziale |
"esiste almeno un x tale che…" |
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= |
Identità |
"…è identico a…" |
L'obiezione: Gaunilo di Marmoutier, Liber pro Insipiente
Se lo schema di Anselmo fosse valido, varrebbe per qualunque genere: si pensi "l'isola più perfetta pensabile", per lo stesso ragionamento, dovrebbe esistere realmente, il che è assurdo. Risposta di Anselmo: lo schema funziona solo per un ente che non ha limite intrinseco di grandezza, un "massimo" concepibile ha senso solo per la perfezione assoluta, non per generi finiti e contingenti come le isole, che non possiedono una "isola perfetta" definibile in modo univoco (si può sempre pensarne una con una palma in più). L'obiezione di Gaunilo resta comunque il prototipo di ogni critica successiva basata sulla "parodia" dell'argomento.
Pietro Abelardo: perché non compare una sua "prova"
Abelardo (1079–1142), contemporaneo della generazione successiva ad Anselmo, non formulò una propria versione dell'argomento ontologico: il suo contributo è metodologico, non dimostrativo. Nel Sic et Non applica sistematicamente la dialettica -il mettere a confronto autorità in apparente contraddizione per risolverle con distinzioni concettuali- e nella Theologia Summi Boni discute rigorosamente gli attributi divini (in particolare l'onnipotenza e i suoi limiti logici: può Dio fare ciò che è logicamente contraddittorio?). È un anello importante nella storia che porta all'uso della logica come strumento teologico, la stessa mossa che rende possibile Anselmo prima e Gödel dopo, ma non è, storicamente, fonte di una prova ontologica.
III. Scolastica matura. Il rigetto e le Cinque Vie
Tommaso d'Aquino rigetta Anselmo
Nella Summa Theologiae, I, q. 2, a. 1, Tommaso distingue ciò che è "evidente in sé" (per se notum secundum se) da ciò che è "evidente per noi" (per se notum quoad nos). "Dio esiste" è evidente in sé, in Dio essenza e esistenza coincidono, ma non lo è per l'intelletto umano, che non ha accesso diretto all'essenza divina. Inoltre, obietta Tommaso, dal fatto che il termine "Dio" sia compreso nella mente non segue che l'oggetto esista fuori dalla mente: chi nega Dio potrebbe benissimo intendere con quel nome qualcosa che esiste solo in intellectu. È, con oltre cinque secoli di anticipo, la stessa mossa che userà Kant contro Cartesio.
Di conseguenza, in q. 2, a. 3, Tommaso propone cinque prove a posteriori (dall'effetto osservabile alla causa), non ontologiche:
Prima via: Ex Motu
Tutto ciò che si muove è mosso da altro; la catena non può regredire all'infinito; dunque esiste un Primo Motore Immobile. (Diretta da Aristotele, Metafisica XII.)
Seconda via: Ex Causa Efficiente
Nulla è causa efficiente di se stesso; la catena delle cause efficienti non può regredire all'infinito; dunque esiste una Prima Causa Efficiente.
Terza via: Ex Contingentia
Le cose contingenti possono non esistere; se tutto fosse contingente, un tempo nulla sarebbe esistito. E allora nulla esisterebbe ora, il che è falso; dunque esiste un Essere Necessario.
Quarta via: Ex Gradibus Perfectionis
Le cose ammettono gradi di bontà, verità, nobiltà; la gradazione presuppone un massimo a cui commisurarsi; dunque esiste una causa di ogni bontà, verità e perfezione "e questo chiamiamo Dio".
Quinta via: Ex Fine/Gubernatione Rerum
Le cose prive di intelligenza agiscono per un fine, mostrando un ordine costante; ciò richiede una direzione intelligente; dunque esiste un'Intelligenza ordinatrice. (Eco diretta dell'argomento di "Socrate".)
Le Cinque Vie condividono tutte la stessa struttura: partono da un fatto osservato nel mondo (movimento, causalità, contingenza, gradi di perfezione, finalità) e regrediscono a una causa prima che sfugge, per definizione, alla regressione infinita. È l'esatto opposto del metodo di Anselmo, che non parte da alcuna osservazione del mondo, ma dalla sola analisi del concetto di Dio.
IV. Età moderna. La ripresa a priori
Cartesio e Leibniz
Cinque secoli dopo Anselmo, l'argomento a priori riemerge in forma moderna. Subito si scopre che ha bisogno di una toppa logica, che sarà proposta da Leibniz.
Cartesio, Meditazioni metafisiche V (1641)
La versione cartesiana
1. Ho l'idea chiara e distinta di un ente sommamente perfetto (ens summe perfectum).
2. Esistere è una perfezione (esistere è meglio che non esistere).
3. Un ente a cui mancasse l'esistenza sarebbe, per definizione, meno che sommamente perfetto. In contraddizione con (1).
4. Dunque l'esistenza appartiene necessariamente all'essenza dell'ente sommamente perfetto, così come avere gli angoli interni pari a due retti appartiene necessariamente all'essenza del triangolo.
5. Dio esiste.
Leibniz: come colmare la lacuna
Leibniz nota che l'argomento cartesiano prova qualcosa solo se il concetto di 'ente sommamente perfetto' è internamente coerente: non basta definire un concetto per garantirne la non contraddittorietà (si può 'definire' un 'numero pari più grande dispari').
Nelle sue note del 1676 sulla prova di Anselmo, Leibniz tenta di dimostrare che le perfezioni, intese come qualità semplici, positive e assolute, non possono mai essere in reciproca contraddizione, perché la contraddizione nasce solo dalla combinazione di qualità limitate o negative. Se le perfezioni sono compatibili tra loro, il concetto di Dio è possibile; se è possibile, per l'argomento cartesiano Dio esiste necessariamente. È la prima volta che l'argomento ontologico viene trattato come una dimostrazione che non richiede solo di essere enunciata, ma che deve invece essere completata logicamente. E' l'idea di 'proprietà positive compossibili' che, due secoli e mezzo dopo, diventerà l'assioma di partenza di Gödel.
V. 1781. La Critica
Kant: l'essere non è un predicato reale
Nella Critica della ragion pura (A592/B620 e seguenti, "Dell'impossibilità di una prova ontologica dell'esistenza di Dio"), Kant individua l'errore logico comune a Anselmo, Cartesio e Leibniz: trattare 'l'esistenza' come se fosse una proprietà del soggetto, che si potrebbe includere o escludere da un concetto.
Sein ist offenbar kein reales Prädikat: "l'essere non è evidentemente un predicato reale": dire che qualcosa esiste non aggiunge alcuna determinazione al concetto di quella cosa, ma si limita a porre il concetto (con tutte le sue determinazioni) nella realtà. Cento talleri reali, scrive Kant, non contengono un solo centesimo in più di cento talleri semplicemente possibili: il concetto è identico in entrambi i casi, cambia solo se è istanziato nel mondo.
Di conseguenza, negare l'esistenza di un ente -qualunque esso sia, anche 'l'ente sommamente perfetto'- non produce mai una contraddizione interna al concetto, perché l'esistenza non fa parte del contenuto analitico del concetto. La mossa cartesiana perde così la sua forza: si può sempre negare l'esistenza di Dio senza contraddire la definizione di 'ente perfetto', proprio come Tommaso aveva già intuito cinque secoli prima con la distinzione tra in intellectu e in re.
VI. 1883/1895. Il Ponte matematico
Cantor: il Transfinito e l'Assoluto
Cantor non formulò una prova ontologica in senso classico. Ma la sua distinzione tra infinito matematico e infinito assoluto è lo snodo concettuale che rende pensabile, un cinquantennio dopo, il progetto di Gödel: trattare l'infinito e la perfezione assoluta come oggetti legittimi di ragionamento rigoroso, non solo di intuizione mistica.
Nei Grundlagen einer allgemeinen Mannigfaltigkeitslehre (1883) e negli scritti successivi, Cantor distingue con cura due nozioni che la tradizione medievale -e la teologia cattolica- tendono a confondere:
(i) Transfinitum. I numeri transfiniti, ℵ₀, ℵ₁, … e i corrispondenti ordinali: infiniti attuali, ma determinati e accrescibili. Ogni cardinale transfinito ha un successore più grande. Sono oggetti matematici legittimi, di cui si può calcolare l'aritmetica.
(ii) Absolutum. L'infinito assoluto, non accrescibile, non trattabile come un insieme compiuto senza cadere in contraddizione. E' il paradosso di Cantor: "l'insieme di tutti gli insiemi" genererebbe un cardinale maggiore di se stesso. Per Cantor l'Assoluto trascende ogni determinazione matematica ed è realizzato pienamente solo in Intellectu Divino, nella mente di Dio.
Accusato da alcuni teologi cattolici di minare, con l'infinito attuale matematico, l'unicità dell'infinito divino, Cantor intrattenne una corrispondenza diretta con teologi come il cardinale Johann Baptist Franzelin e Constantin Gutberlet per chiarire che il Transfinito è un infinito relativo, sempre superabile, categoricamente distinto e subordinato all'Assoluto di Dio, che resta unico e insuperabile.
Lungi dal minacciare la teologia, sosteneva Cantor, la coerenza interna della gerarchia dei transfiniti è essa stessa un indizio -di stampo quasi platonico- di una pienezza pensabile solo come realizzata compiutamente in un intelletto infinito. È la stessa struttura concettuale della quarta via di Tommaso -i gradi di perfezione presuppongono un massimo- trasposta per la prima volta nel linguaggio della matematica rigorosa: la scala dei gradi diventa una scala di cardinalità con una dimostrazione, non solo un'intuizione metafisica.
VII. 1941/1970. La formalizzazione modale
Gödel: la prova in logica modale
Kurt Gödel elaborò l'argomento negli anni '40, lo affinò negli anni '70 senza mai pubblicarlo. Lo mostrò a Dana Scott poco prima di morire (1978), che lo fece circolare, e fu pubblicato solo nel 1987 nei Collected Works. È la stessa mossa di Leibniz: dimostrare la coerenza interna del concetto di Dio, ma condotta con gli strumenti della logica modale del XX secolo: logica del secondo ordine, quantificata su proprietà, con gli operatori di necessità e possibilità.
Legenda. Logica modale del secondo ordine (in aggiunta ai simboli già introdotti)
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□φ |
necessità |
"è necessario che φ" (vero in tutti i mondi possibili) |
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◇φ |
possibilità |
"è possibile che φ" (vero in almeno un mondo possibile) |
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φ, ψ |
variabili di proprietà |
lettere che stanno per proprietà (non per individui: x, y) |
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P(φ) |
predicato primitivo |
"φ è una proprietà positiva": nozione non definita, assunta come primitiva |
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φ ⇒ ψ |
implicazione necessaria |
abbrevia □∀x[φ(x) → ψ(x)]: chi ha φ ha necessariamente anche ψ |
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φ ess x |
"φ è essenza di x" |
φ(x) vale, e φ implica necessariamente ogni altra proprietà di x |
Definizioni
D1 G(x) ≡ (∀φ)[P(φ) → φ(x)]
"x è simile-a-Dio" =df x possiede tutte le proprietà positive
D2 φ ess x ≡ φ(x) ∧ (∀ψ)[ψ(x) → (φ ⇒ ψ)]
"φ è essenza di x" =df x ha φ, e φ implica necessariamente ogni ψ che x possiede
D3 E(x) ≡ (∀φ)[φ ess x → □(∃y) φ(y)]
"x esiste necessariamente" =df ogni essenza di x è necessariamente esemplificata
Assiomi
A1 P(¬φ) ↔ ¬P(φ)
per ogni proprietà, o è positiva o lo è la sua negazione, mai entrambe, mai nessuna
A2 [P(φ) ∧ (φ ⇒ ψ)] → P(ψ)
una proprietà necessariamente implicata da una proprietà positiva è a sua volta positiva
A3 P(G)
la proprietà "essere simile-a-Dio" è positiva
A4 P(φ) → □P(φ)
se una proprietà è positiva, lo è necessariamente
A5 P(E)
l'esistenza necessaria (D3) è una proprietà positiva
Catena dei teoremi (versione di Dana Scott)
T1 P(φ) → ◇(∃x) φ(x)
ogni proprietà positiva è possibilmente esemplificata (da A1+A2)
T2 G(x) → (G ess x)
essere simile-a-Dio, se lo si è, è la propria essenza
T3 ◇(∃x) G(x) → □(∃x) G(x)
se è possibile che esista un ente simile-a-Dio, allora necessariamente esiste (teoremi di Barcan, sistema S5)
□(∃x) G(x) "necessariamente, esiste un ente simile-a-Dio."
Da A3 (P(G)) e T1 segue ◇(∃x)G(x); da T3 segue allora □(∃x)G(x). L'argomento è, dato il sistema modale S5 e gli assiomi A1ValdoA5, formalmente valido: la conclusione segue necessariamente dalle premesse. Il problema, come si vedrà, non è mai stato nella validità.
VIII. 1987/2013. Lo smontaggio della logica stessa
Il modal collapse: Sobel e la verifica automatica
Qui la genealogia si chiude su se stessa. Non è un filosofo a demolire la prova ontologica con un controargomento esterno, come Kant, è la logica interna della prova di Gödel, portata fino in fondo, a produrre una conseguenza che nessun teista è disposto ad accettare.
Nel 1987 il logico Jordan Howard Sobel dimostrò che dagli assiomi A1–A5 di Gödel segue, oltre alla conclusione voluta, un teorema aggiuntivo e devastante: il collasso modale (modal collapse).
Il teorema del collasso
TC φ(x) → □φ(x) (per ogni φ e x) tutto ciò che è vero è necessariamente vero: sparisce ogni distinzione tra contingenza e necessità
Se φ(x) → □φ(x) vale per qualunque proprietà e non solo per quelle divine, allora ogni fatto del mondo -che io stia scrivendo questa frase, che un certo evento sia accaduto invece di un altro- risulta necessario in ogni mondo possibile: non esiste più nulla di contingente.
Gli stessi assiomi che dimostrano l'esistenza necessaria di Dio dimostrano, come sottoprodotto indesiderato, che tutto è necessario.
Questa conclusione è inaccettabile per la tradizione teistica: Dio, in questa tradizione, è l'unico ente necessario proprio in contrasto con un creato contingente.
Nel 2013 i logici Christoph Benzmüller e Bruno Woltzenlogel Paleo hanno codificato l'intero argomento di Gödel in assistenti di dimostrazione automatica (tra cui Isabelle, Coq, PVS), confermando due cose in modo del tutto meccanico e indipendente da ogni intuizione filosofica: (i) l'argomento è valido: la conclusione segue effettivamente dagli assiomi, senza errori di derivazione; (ii) il collasso modale è una conseguenza inevitabile di quegli stessi assiomi. Non è il prodotto di una formalizzazione infelice, ma una proprietà strutturale del sistema A1-A5.
Perché questo è 'smontaggio della logica'
Ogni critica precedente -Gaunilo, Tommaso, Kant- colpiva una premessa dell'argomento ontologico: la definizione di 'maggiore', lo statuto dell'esistenza come predicato. Il collasso modale colpisce invece la struttura stessa dell'inferenza: mostra che qualunque insieme di assiomi sufficiente a garantire, con logica modale S5, l'esistenza necessaria di un ente massimamente perfetto, è già di per sé sufficiente a dichiarare necessario ogni altro fatto del mondo.
La prova ontologica, nella sua forma più rigorosa mai raggiunta, si rivela così o vuota o troppo potente: se è valida, prova più di quanto chiunque, teista o ateo, sia disposto ad accettare. È il punto d'arrivo genealogico della linea aperta da Anselmo novecento anni prima: l'argomento a priori, spinto fino alla sua massima formalizzazione possibile, si rivela logicamente coerente ma metafisicamente autodistruttivo.
IX. Sintesi
La traiettoria completa
Platone e "Socrate" offrono le due intuizioni a posteriori, moto e finalità, che Aristotele consolida nel motore immobile e che Tommaso erediterà.
Anselmo, indipendentemente da questa linea, inventa la posizione a priori: dedurre l'esistenza dal concetto stesso di perfezione massima. Tommaso, conoscendo Anselmo, lo respinge esplicitamente e riporta la teologia razionale sul terreno a posteriori delle Cinque Vie.
Cartesio riesuma l'argomento a priori tale e quale; Leibniz ne vede la lacuna: la coerenza del concetto va dimostrata, non presupposta e la colma con l'idea di proprietà positive compossibili.
Kant taglia alla radice la mossa comune ad Anselmo e Cartesio, mostrando che l'esistenza non è un predicato.
Cantor, lavorando su tutt'altro terreno, dà per la prima volta dignità matematica rigorosa alla nozione di infinito attuale e di un Assoluto che lo eccede, rendendo pensabile che concetti come 'perfezione massima' possano essere trattati con gli stessi strumenti formali di un teorema.
Gödel raccoglie l'intuizione di Leibniz e il rigore di Cantor e le traduce in logica modale del XX secolo, ottenendo la versione più forte mai costruita dell'argomento anselmiano.
Sobel, e poi la verifica automatica del 2013, chiudono il cerchio, mostrando che la stessa forza della dimostrazione è anche il suo limite: la logica prova troppo e quindi non prova nulla di specifico su Dio. Per cui siamo tornati all’inizio.
Bibliografia:
Platone, Repubblica, 508e-509b.
Timeo, Leggi, X 893b-899d
Senofonte, Memorabili, I.4, IV.3
Aristotele, Metafisica, XII.
Anselmo d'Aosta, Proslogion, cc. 2–3.
Gaunilo, Liber pro Insipiente.
Pietro Abelardo, Sic et Non, Theologia Summi Boni;
Tommaso d'Aquino, Summa Theologiae, I, q. 2, aa. 1 e 3.
Cartesio, Meditationes de Prima Philosophia,V.
Leibniz, Note del 1676 sulla dimostrazione di Anselmo (in Textes inédits, ed. Grua).
Kant, Kritik der reinen Vernunft, A592/B620 ss.
Cantor, Grundlagen einer allgemeinen Mannigfaltigkeitslehre, 1883 e corrispondenza con J. B. Franzelin e C. Gutberlet.
Gödel, "Ontological Proof", in Collected Works, vol. III, ed. Dana Scott, 1995.
Sobel, "Gödel's Ontological Proof" (1987).
Benzmüller, Woltzenlogel Paleo, "Formalization, Mechanization and Automation of Gödel's Proof of God's Existence",2013.